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Concepto del ahorro 24/01/2021

Es la parte de los ingresos y activos que  no es gastada en el momento actual, por el contrario, se provisiona para necesidades futuras (futuros gastos).

Ahora existe también el importante concepto del ahorro del gobierno (Sg), más conocido como ahorro público, que es la diferencia entre los ingresos del gobierno y sus egresos.

Así podríamos expresarlos como

Ahorro del gobierno = Ingresos tributarios(T) – Gastos del Estado(G) Sg

= T -G

Relación entre ahorro e inversión

 El nivel de ahorro total de una economía cerrada debe ser igual a sus niveles de inversión.

Ingreso total de la economía = Consumo +Inversión + Gasto público

Y = C + I + G

Y = ingreso total

C = Consumo

G = Gasto público.

Si rebajamos los impuestos a ambos lados (T) y reagrupamos

(Y -T) - C = I + (G -T)

Donde el ingreso total

I = (Y – T -C) + (T-G)

I = Ahorro privado + Ahorro Público

I = Sp +Sg=S (ahorro)

Podemos concluir:

1) La inversión de un país es igual a la suma de ahorro público y ahorro privado.

2) El ahorro nacional es igual a la inversión.

Ahorro > Inversión se genera ahorro neto

implica cuenta corriente superavitaria.

Ahorro < inversión="" se="" genera="" deuda="" neta,="">

implica cuenta corriente deficitaria.

Por otra parte, en una economía abierta (como Chile), donde existen exportaciones e importaciones, el ahorro nacional no es necesariamente igual a la inversión.

El exceso de ahorro en una economía determinada convierte a este país en un prestamista neto, consistente con la balanza comercial superavitaria.

Si la inversión en un país supera los niveles de ahorro, la nación se considera un deudor neto, con una balanza comercial deficitaria.

Ahora el ahorro total en la economía se expresa como:

Ahorro nacional = Ahorro privado + Ahorro gobierno

S = Sp + Sg

La importancia macroeconómica del ahorro nacional (S) radica en el hecho que su incremento suele venir de mano de mayores niveles de inversión.

La teoría neoclásica reafirma que:

El aumento de la tasa de ahorro de un país eleva el stock de capital y mejora el ingreso per cápita de largo plazo.

Paradoja del ahorro:

Se refiere a la relacion que se presenta entre las tasas de ahorro de un país y el impacto sobre el PIB.

Al incrementarse el ahorro nacional (S) se incentiva el nivel de inversión, por lo tanto, se favorece el modelo productivo de un país.

Pero mayores tasas de ahorro implican un menor nivel de consumo que igualmente impacta negativamente en el PIB.

Aquí nace la paradoja:

Un aumento en el ahorro es recesivo en el corto plazo (se disminuye el consumo), pero en el mediano y largo plazo resulta ser expansivo (el efecto positivo se manifiesta en mayores niveles de inversión).

Menor consumo menor PIB

Mayor inversión mayor PIB Ahorro privado

Se conoce como el ahorro de los hogares, es la diferencia entre el ingreso disponible y el consumo.

Sp= (Y-T)-C

Y-TEs el ingreso disponible (rebajado los impuestos).

C es el consumo.

Ajuste fiscal:

Se mejora el balance de un país.

Mayores niveles de impuestos, con menores gastos del Estado, o un incremento de los impuestos superior al aumento de gastos.

Lo contrario se conoce como deterioro fiscal.

Ajuste fiscal= Aumento (T -G)

implica mejora balance fiscal

Hoy se considera favorable la realización de ajustes fiscales, como una externalidad positiva que mejora la confianza y clima de inversión de un país, algo que incluso puede ser expansivo para el PIB.

RCS

Todas las semanas un tema nuevo para revisar

Apalancamiento financiero 17/01/2021

Apalancamiento:

1) Es una buena estrategia para mejorar los resultados financieros en una inversión.

2) El financiamiento externo y los gastos fijos son variables claves.

3) Como logramos incrementar la rentabilidad de un negocio con una determinada inversión.

4) Los resultados en términos de rentabilidad pueden ser mayores o menores que cero.

5) Pero esta técnica lleva implícito la variable de riesgo.

6) El apalancamiento puede jugar en ambos lados (aumentar las ganancias o las pérdidas).

7) En el concepto financiero el apalancamiento se refiere a utilizar deuda o la estructura de costos fijos para incrementar la rentabilidad de una determinada inversión.

8) El apalancamiento siempre está presente tanto al financiar un activo fijo, adquirir un inmueble o invertir en la bolsa de comercio.

Apalancamiento financiero:

1) Usar deuda (pasivo) para incrementar el flujo de caja que podemos destinar a inversiones.

2) Aquí entre en juego la relación en patrimonio y pasivo exigible.

3) Gracias a este apalancamiento logramos invertir dinero que no tenemos.

4) Genera mayores utilidades (pérdidas) que si sólo utilizáramos recursos propios.

5) Las operaciones apalancadas tienen mayor rentabilidad que el capital propio invertido.

6) A mayor deuda mayor apalancamiento financiero, lo que implica mayores gastos de intereses.

7) Ejemplo:

apalancamiento financiero =1/3

implica que por cada peso invertido en la empresa hay dos pesos de deuda con terceros, es decir los dueños sólo hay aportado un 33% de la inversión, el 67% restante se solicitó a terceros.

Apalancamiento financiero = Deuda/Inversión

Ejemplo: Compro un inmueble en MM$100, con recursos propios, al cabo de un año la propiedad se puede vender en MM$150, por lo tanto, rentamos MM$50 sobre una inversión de MM$100, implica una rentabilidad de 50%.

Rentabilidad= 150/100-1=0,5=50%

AF = $0/$100=0

Ejemplo: Se pide un préstamo por MM$90, se invierte en una propiedad que vale MM$100, pasa un año y la propiedad incrementó su plusvalía a MM$150, vamos a pagar la deuda con el banco (MM$90) + MM$10 de intereses.

Venta inversión MM$150

Menos: pago deuda MM$90

Menos: pago intereses MM$10

Saldo de rentabilidad MM$50

Rentabilidad para el dueño $50/$10= 5 veces la inversión.

AF = $90/$100=0,9 esta inversión por cada $1 aportado por el dueño hay $9 aportados con deuda.

Pero si viene una crisis inmobiliaria y la inversión se vende a MM$50, no le alcanzaremos a pagar al banco.

Venta inversión MM$50

Menos: Pago deuda MM$90

Menos: Pago intereses MM$10

Saldo de rentabilidad -MM$50

No podremos pagarle al banco ni el principal con suerte los intereses.

Rentabilidad negativa para el dueño -$50/$10 =-5 veces la inversión

Crédito MM$90

Menos intereses MM$10

Menos pagos MM$50

Saldo adeudado MM$50 (saldo por pagar a la banca)

Pérdida = Intereses MM$10 + saldo adeudado banco MM$50= MM$60

Si en este caso no hubiésemos utilizado deuda

Venta inversión MM$50

Menos: Inversión inicial MM$100

Pérdida por MM$50

Rentabilidad negativa para el dueño $50/$100 =0,5 veces

Conclusiones:

1) Tener presente que no es lo mismo financiar el 90% de la inversión con deuda que cuando sólo corresponde a un 50% o porcentaje menor

2) A mayor nivel de apalancamiento, la rentabilidad de la inversión debe ser mayor, pero también se acompaña de mayor riesgo.

RCS

Concepto de valor futuro y presente 10/01/2021

Concepto de valor futuro

Es un cálculo fundamental de la ingeniería económica. Como determinamos una cantidad futura de un valor presente (VP) a una tasa de interés efectiva (i%) en “n” periodos de tiempo.

En la practica obtenemos el valor futuro de un valor presente al que se le aplica un factor de capitalización.

Formula general: VF=VP(1+i)^n

Ejemplo: Una cuenta por $3.000 se mantiene durante 6 meses como ahorro, la tasa efectiva anual es de 19,72%, Cuanto recibiremos a los 6 meses.

Tener presente que calculamos una fracción del año = días /año,

donde un año tiene 360 días.

VP $3000

Años 180/360=0,5 años

I% anual 10,72%

VF=3000*(1+19,72%)^(1/2)=$3282,5

Por lo tanto, el valor futuro de la inversión de $3000 en 6 meses (0,5 años) corresponde a $3.282,5

Si utilizamos Excel

La función será =VF(tasa;nper;pago;va,tipo)

Al ingresar los datos: =VF(19,72%;0,5;;3000)

Nos de el resultado de $3282,5 (valor futuro)

Nota: Tener presente que no se ingreso la opción de pago por eso en la formula aparece después de 0,5;; (una doble punto y como para indicarle a Excel que no se ingresa la variable de “pago”)

En el presente ejemplo: Tasa = 19,72 % Nper = 0,5 periodos Pago = 0. (Este dato se utiliza si existen cuotas iguales.)

Va = 3000

Calculando el valor presente de un valor futuro

Ahora traemos un valor futuro al presente (VP). VP= VF/(1+i%)^n

Ejemplo: Se decide ahorrar en un banco una cierta cantidad con la finalidad de obtener después de 5 años $3.000. sabiendo que se paga una tasa de interés mensual de 0,5%, determinar el monto a depositar hoy.

Datos:

Tener presente que como la tasa de interés es mensual el periodo de tiempo lo debemos expresar en meses,

implica 5*12 =60 meses.

VF =$3000

Periodo 60 meses

Tasa mensual 0,5%

VP= 3000/(1+0,5%)^60=2224,12

Utilizando Excel

=VA (tasa;nper;pago;vf;tipo)

=VA (0,5%; 60;; 3000)=2224,12

Aquí también luego de ingresar el periodo coloco un doble punto y coma para saltar la opción de pago que no corresponde utilizarla en este cálculo.

RCS

Como pasar de una tasa efectiva a una nominal 03/01/2021

Excel nos facilita mucho la vida con la siguiente función: 

=TASA.NOMINAL (tasa_efect; num_per_año).

Donde se deben ingresar dos datos:

(1) Tasa efectiva anual%

(2) Periodo de capitalización.

El resultado será la tasa nominal anual con la capitalización asignada.

Por ejemplo:

Si ingresamos una tasa efectiva semestral el resultado será una tasa de interés nominal semestral.

Caso:

Calculemos una tasa nominal anual capitalizable en forma mensual para una tasa efectiva anual de 18%.

Los periodos de capitalización en un año son 12, porque un año tiene 12 meses.

=TASA.NOMINAL(18%;12) = 16,67% es la tasa nominal anual capitalizable mensualmente.

Ejemplo 2:

Calculemos la tasa nominal semestral capitalizable trimestralmente para una tasa efectiva anual de 18%.

1) Debemos convertir la tasa efectiva anual en efectiva semestral

Tasa efectiva semestral = (1+18%) ^ (1/2)-1= 8,63%

2) Calculemos ahora la tasa nominal semestral, capitalizable trimestralmente =TASA.NOMINAL(8,63%;2) =8,45%

Nota: Un semestre tiene dos trimestres.

Tasas equivalentes y proporcionales:

Concepto:

Tasa equivalente se dice de dos tasas que cuando operan en condiciones diferentes y dan el mismo resultado efectivo.

Es decir, se trata de tasas que con diferente periodicidad producen el mismo interés efectivo anual, generalmente se considera a un año.

Ejemplos:

Tasas equivalentes a TEA de 24%

Tasa efectiva mensual 12 meses = (1+24%) ^ (1/12)-1=1,81%

Tasa efectiva trimestral 4 trimestres = (1+24%) ^ (1/4)-1=5,53%

Tasa efectiva semestral 2 semestres = (1+24%) ^ (1/2)-1=11,36%

Tasa efectiva diaria 365 días = (1+24%) ^ (1/360)-1=0,06%

Tasa proporcional:

Si la tasa nominal sub periódica es igual a la tasa nominal dividida entre el número de periodos.

Ejemplo.

Calcular la tasa proporcional a la tasa nominal semestral de 12%.

Solución

Tasa nominal mensual:

1 semestre tiene 6 meses Tasa mensual = 12%/6= 2%

Tasa nominal trimestral:

1 semestre tiene 2 trimestres Tasa trimestral = 12%/2=6%

Tasa nominal diaria:

1 semestre tiene 180 días. Tasa diaria = 12% / 180 = 0,0667%

RCS

Concepto de Interés Efectivo: 28/12/2020

La tasa de interés efectiva tiene la ventaja de poder ser aplicable a cualquier periodo de tiempo, pero sí considerando la capitalización.

Se fundamenta en el concepto de interés compuesto.

Tasa efectiva 2 = (1 + Tasa efectiva 1) ^n -1

Ejemplo: Si tenemos una tasa efectiva semestral de 8% cual será la tasa efectiva anual.

Un año tiene 2 semestres.

Por lo tanto, la Tasa efectiva anual = (1+8%) ^2-1=16,64%

Ejemplo: Si la tasa efectiva anual es de 16%, cual seria la tasa efectiva trimestral.

Nota: un año tiene 4 trimestres.

Tasa efectiva trimestral = (1+ 16%) ^ (1/4)-1 =3,78%

Ejemplo: Ayudemos a calcular la tasa de interés efectiva anual, si estimamos que un banco paga un interés de 1,2% efectivo mensual

Datos: Tasa efectiva mensual 1,2%

Meses 12

Tasa efectiva anual = (1+12%) ^12-1 = 15,39%

La relacion entre las tasas nominales y efectivas:

La tasa nominal no se utiliza en las formulas de matemáticas financieras, pero es una forma de expresar la tasa efectiva.

Tasa % efectiva por n periodos= ((1+i% efectiva por periodo de capitalización) ^n) -1

Como pasamos de tasa nominal a tasa efectiva:

Debemos dividir la tasa nominal entre el número de periodos de capitalización respectivos.

En Excel existe una función que nos ayuda:

=INT.EFECTIVO(tasa nominal; num por año)

Esta función nos permite obtener la tasa de interés efectiva en el mismo periodo de la tasa de interés nominal.

Por ejemplo, si se ingresa una tasa nominal semestral, el resultado será la tasa de interés efectiva semestral.

Los periodos de capitalización serán considerados como un semestre.

Ejemplo: Convertir una tasa de 12% nominal anual capitalizable mensualmente a una tasa efectiva. I% = 12% nominal anual capitalizable mensualmente.

1 año tiene 12 meses

I% efectivo mensual =12%/12=1%

Usemos la función de Excel: =INT.EFECTIVO(12%;12) =12,68%

Es la tasa de interés efectiva anual.

Ejemplo: Convertir una tasa de 8% nominal semestral capitalizable trimestralmente a tasa efectiva.

I%= 8% nominal semestral Capitalizable trimestralmente.

1 semestre tiene 2 trimestres.

I% efectivo trimestral =4%

Función Excel =INT.EFECTIVO(8%;2) = 8,16%

(tasa de interés efectiva semestral)

Da como resultado un interés efectivo semestral si se ingresa la tasa de interés no nominal semestral.

RCS

El interés nominal y efectivo : 21/12/2020

Es una tasa expresada en un solo periodo de tiempo y no considera la capitalización, se fundamente en el interés simple.

Multiplicaremos:

Tasa nominal 2 = Tasa nominal 1 *n

Ejemplo: Tasa nominal semestral del 8% ¿La tasa nominal anual?

1) Sabemos que un año tiene 2 semestres.

2) Por lo tanto, el número de periodos serán 2.

3) Tasa nominal anual = tasa nominal semestral * 2= 8%*2 =16%

4) Por lo tanto, la tasa nominal anual será 16%

TIPS

1) Si quiero una tasa anual y tenemos una tasa semestral, n seria 2.

2) Si busco una tasa anual y tengo una tasa trimestral, n seria 4.

3) Si busco una tasa trimestral y tengo una mensual, n seria 3.

4) Si quiero una tasa trimestral y tengo una tasa anual, n seria ¼.

5) Si se busca una tasa diaria y tenemos una tasa anual, n seria 1/360.

Ejemplo: Si la tasa nominal es anual de 16%. ¿Cuál será la tasa nominal trimestral?

Tasa nominal trimestral = tasa nominal anual * ¼

Un año tiene 4 trimestres, por lo tanto, la tasa trimestral será de un 4%.

Interés efectivo:

Es la tasa aplicable a cierto periodo de tiempo, pero considera la capitalización.

Se basa en la tasa de interés compuesta, ya que considera la capitalización.

Tasa efectiva 2= (1+ tasa efectiva 1) ^n – 1

Ejemplo:

Si la tasa efectiva semestral es 8%.

¿Cuál será la tasa efectiva anual?

En este caso n=2, porque 1 año tiene dos semestres.

Donde la tasa efectiva anual = ((1+8%) ^2-1) =16,64%

Ejemplo:

Si la tasa efectiva anual es 16%. ¿Cuál será la tasa efectiva trimestral?

Tasa efectiva trimestral = (1+ 16%) ^ (1/4)-1 =3,78%

El año se divide en 4 trimestres.

Ejemplo:

Un cliente quiere calcular la tasa de interés efectiva anual, asumiendo que la tasa de interés que le paga el banco es 1,2% efectiva mensual.

Tasa efectiva anual = (1+1,2%) ^12-1 =15,38%

15,38% es una tasa efectiva anual.

1 año tiene 12 meses.

RCS

Concepto de interés compuesto Fundamentos: 14/12/2020

 

1) Es aquel interés que se capitaliza.

2) Pasa a ser parte de capital principal.

3) Es la base de cálculo para los intereses futuros.

Formula VF = VP ( 1 + i)^n

Para calcular sólo el interés I = VF – VP

Es decir I = VP(1+i)^n-VP = VP ((1+i)^n-1)

Ejemplo:

Préstamo por $100

Tasa compuesta 10% anual

Periodo 3 años

VF=100(1+10%)^3=133,1

Interés = 133,1 -100 =33,1

Es decir, en 3 años se pagarán por concepto de intereses $33,1.

Como funciona el interés compuesto:

1) Partimos de la base de $100 préstamo inicial.

2) Al final del primer año debemos $110 por efecto de los intereses (100*10%).

3) El interés acumulado para el segundo año se calcula sobre el capital de$110.

4) Y no sobre los $100 que seria en el caso del interés simple.

5) Así el segundo año calculamos el 10% sobre los $110.

6) Así tenemos un total final de $121 al final del segundo periodo.

7) Para el tercer año tomamos el capital de $121 inicial.

8) Le aplicamos 10%*$121 lo que nos da un valor final de $133,1 al final del periodo 3.

Interés nominal:

Es una tasa expresada en un solo periodo de tiempo y no considera capitalización.

Se basa en el interés simple.

Recuerda que la conversión de la tasa nominal de un periodo a otro se hace por una multiplicación simple.

Ejemplo:

Una tasa nominal semestral de 8%,

¿cuál seria la tasa nominal anual?

1) Para pasar de semestral a anual.

2) Calculamos n.

3) Un año tiene 2 semestres.

4) Por lo que el número de periodos serán 2.

Formula= Tasa nominal anual = tasa nominal semestral *2

Tasa nominal anual = 8% *2 = 16%

5) Para calcular “n” se debe tener en cuenta los “n” periodos que presenta el periodo solicitado.

6) Por ejemplo, queremos una tasa anual y tenemos trimestres se considera 4.

Ahora si queremos tener una tasa trimestral y tenemos una tasa anual,

“n” sería “1/4”

7) Si tenemos una tasa anual y buscamos una tasa diaria “n” sería “1/360”

Ejemplo: Si tenemos una tasa nominal anual de 16%,

¿Cuál será la tasa nominal trimestral?

Tasa nominal trimestral = tasa nominal anual x “1/4”

Dado que el año tiene 4 trimestres.

Así la tasa nominal trimestral será de 4%.

RCS

Temas claves de la Ingeniería Económica. 06/12/2020

Se fundamenta en el uso de herramientas de análisis de las matemáticas financieras, con múltiples cálculos cuantitativos, con el objetivo de tomar buenas decisiones económicas.

Se basa en el concepto del valor del dinero en el tiempo

Existen múltiples decisiones de inversiones y financiamientos.

El concepto teórico es como generar más dinero en el tiempo.

Un valor invertido hoy a una determinada tasa de interés en un periodo de tiempo tendrá un valor diferente en el futuro.

Aquí nace la incertidumbre que implica tomar decisiones económicas con resultados futuros.

Generalmente se trabaja con tasas efectivas anuales (TEA) más económica, considera que todos los bancos aplican algunos gastos al crédito que al final se suman a obligación adeudada.

Definiciones de tasa de interés i%:

La recompensa dada al prestamista por dejar de utilizar el dinero para prestarlo o el pago que realiza el prestatario por el uso de este. Generalmente la unidad de tiempo es el año.

Interés: El resultado de aplicar una tasa de interés a un capital.

INTERES = CAPITAL * TASA DE INTERES VALOR FUTURO = VALOR PRESENTE + INTERES

Año Base: Se considera un año con 360 días para simplificar los cálculos (también pueden utilizar años base de 365 o 366 días para determinar un interés exacto.

Tipos de interés: Interés simple:

el Interés se calcula sobre el capital original,

INTERES= CAPITAL *TASA DE INTERES*PERIODO

Ejemplo:

Préstamo por $1000 a una tasa anual de 10% por un periodo de un año.

INTERES = 1.000 *0,1*1=$100

Ahora si la tasa de interés es 5% semestral.

INTERES = 1.000* 0,05*2=$100

(nota: la tasa se expresa en semestres por lo tanto el año se lleva a la misma unidad, es decir un año tiene 2 semestres)

Por ultimo se un préstamo de $1000 a una tasa simple de 2,5% , por un periodo de 45 días.

Aquí debo buscan la equivalencia entre tasa y periodo, expresando el periodo como (360/n), es decir 360/45 =8 ciclos en el año de 45 días.

Importante: un ciclo de 2,5% corresponde a 45 días.

Por lo tanto, el INTERES =$1000*0,025*360/8 =$200

El año de 360 días se divide en 8 periodos de 45 días.

VALOR FUTURO = VALOR PRESENTE * (1+ TASA DE INTERES * PERIODO)

Ejemplo 1: VF =1000*(1+10%*1) =1100

Ejemplo 2: VF =1000*(1+ 5%*2) =1100

Ejemplo 3. VF =1000*(1+ 2,5%*8) =1200

 

RCS

Calculando la tasa de retorno

Cálculos de costo capitalizado

Costo Capitalizado(I)

Costo capitalizado(II)

Costo capitalizado(III)

Evaluando proyectos de inversión con distintas vidas útiles.

https://1drv.ms/b/s!ApcrrkwmVLqCg84c_pfoaQ7y-PImvw?e=Bwuo5D Se adjunta link para que puedas bajar en pdf.

Comparando el valor presente en alternativas de inversión con vidas iguales

Se adjunta link para que puedan bajar pdf.

https://1drv.ms/b/s!ApcrrkwmVLqCg80SuM4EHr1YTgo6jg?e=K59IfM